Непрекъснато и сюръективно: Нека f:R→R е функцията на идентичност; т.е., f(x)=x. f е едновременно сюръективно и непрекъснато. Нито непрекъснато, нито сюръективно: Нека f:R→R е дадено от f(x){1if x∈Q, 0if x∈R∖Q, Тогава f не е нито непрекъснат, нито сюръективен (функцията скача навсякъде и само достига стойностите 0 и 1).
Непрекъснатостта предполага ли инжекционност?
Освен това, непрекъснатостта не предполага сюръективност, както можете да видите на функцията f:R→R∪{banana}, x↦x, която е очевидно непрекъсната, но не е сюръективно.
При какви условия функцията е непрекъсната?
За да бъде функция непрекъсната в дадена точка, тя трябва да бъде дефинирана в тази точка, границата й трябва да съществува в точката и стойността на функцията в тази точка трябва да е равна на стойността на границата в тази точка. Прекъсванията могат да бъдат класифицирани като подвижни, скачащи или безкрайни.
Как да разберете дали дадена функция е сюръективна?
Определение: Функция f: A → B е сюръективна или върху функция, ако обхватът на f е равен на кодомейна на f. Във всяка функция с обхват R и кодомейн B, R ⊆ B. За да докажем, че дадена функция е сюръективна, трябва да покажем, че B ⊆ R; тогава ще бъде вярно, че R=B.
Общо ли са сюръективните функции?
Суръкции като двоични отношения
Всяка функция с домейн X и кодомейн Y може да се разглежда като отляво-общо и уникална вдясно двоична връзка между X и Y като го идентифицира с неговата функционална графика.